Bizonyítsuk be, hogy az $ x_1,\ x_2,\ \ldots \ , x_{2023} $ különböző pozitív egészekre teljesül az alábbi egyenlőtlenség, továbbá határozzuk meg, mikor lesz egyenlőség.

$  x_1^5+ x_2^5+\ \ldots\ x_{2003}^5+x_1^7+ x_2^7+\ \ldots\ x_{2003}^7 \ge 2 \left( x_1^3+ x_2^3+\ \ldots\ x_{2003}^3 \right) $

Megoldás: 

Igaz az állítás