A hegyesszögű $ ABC $ háromszögben  $AB \ne CB $ , az $ AC $ oldal felezőpontja $ F $. Legyen a $ B $-ből induló magasságvonal talppontja az $ AC $ oldalon $ T $, az $ A $ és $ C $ pontok merőleges vetülete a háromszög $ B $ csúcsából induló belső szögfelezőjének egyenesén pedig rendre $ P $ és $ Q $.
(a) Bizonyítsuk be, hogy $ P $, $ Q $, $ F $ és $ T $ egy körön helyezkednek el.
(b) Legyen $ R $ az $ ABC $ köré írt kör sugara, $ r $ pedig a $ P $, $ Q $, $ F $ és $ T $ pontokat tartalmazó kör sugara. Határozzuk meg az $ ABC $ háromszög legnagyobb és legkisebb szögének arányát, ha  $  ABC \sphericalangle = 72^\circ $ és $ R : r = 2 : 1 $ .

Megoldás: 
a) Igaz az állítás

b) $ \dfrac{84}{24}=\dfrac{7}{2} $